二次函数的解析式的配方,的确是一个较难的问题,解题存在以下一些问题。
1、二次函数的配方与一元二次方程的配方不一样,容易混淆:如:y=2x2−4x−6与相应的一元二次方程2x2−4x−6=0,后者可以化为x2−2x−3=0来解答,而二次函数只能先化成y=2(x2−2x−3)再配方,学生容易将二次函数的配方用方程的方法去做,结果是错误的。两种不同的问题,把方法张冠李戴,结果做对的,是一些碰巧的计算。
2、做错的题目集中在第1至5题,学生对二次函数配方还没有掌握。凡是二次项系数不是1的题目,从学生的解答过程看,非常吃力,反映有两个问题:一是二次函数配方要领没有掌握,二是平常练习量不够,因为所有题目都需要计算,练得少,时间不够用。
3、有教师的因素,即是平时不重视配方的训练。新课改的教科书,对教师的要求高,怎样挖掘所列内容的实质,需要教师在备课上下功夫,自己在上课时,虽然经常写二次函数配方的解题过程,但没有检查学生在这方面的真实水平,后来发现,是影响学生的学习。
4、不把二次函数解题中的配方当成难点对待。二次函数的知识点较多,与前面学习的知识联系广泛,本身难度大,教学时花费时间远超过计划课时,因为中考的压轴题基本上都出于此处,难点多是本章的特点,对计算中的配方一事,就忽略其为难点之事。
由学生的专题测试,得出的结果,出意料之外,原本认为简单的计算配方,成为学生学习得到一个难点,成为影响解决整道题的症结,在传授二次函数众多的知识中,不容易发现,是值得琢磨的一个问题。
一点心得:二次函数的配方是一种特殊的解题过程,有别于一元二次方程的配方法,在二次函数解题中起着重要的桥梁作用,因此,容易错用方法而无法达到二次函数所需要的结果;解决的办法:平时多练,如果每节课做一道用配方解答的小题,形成技能,存在的问题会不再是问题。
附:(测试题)把第1至5题化为y=a(x−h)2+k的形式,第6至10题化为y=ax2+bx+c的形式。
1、y=−x2+x+1;2、y=5x2+3x−1;3、y=x2−2x−1;4、y=−3x2+5x−2;5、y=− x2+2x−1;6、y=−〈(x−1)2+1〉;7、y=−(−2)2+3;8、y=3〈(−1)2−1〉;9、y=(x+4)2−2;10、y=5(1−x)2−1.
朋友:数学式子怎么没有指数了?请指点!